歐幾里得84、數學符號“（a，b）”；質數，互質數，互質數定理；完全平方數


【資料圖】

“換一個角度來看這個數（根號2），我們可以把它看作一根‘晾衣繩’，上面掛著許多有趣的方法，值得你仔細玩味…我準備從不同的角度來證明√2是一個無理數，從而體會這一點…”寂寞de小老鼠最后說。

…寂寞de小老鼠：網友網名，見《歐幾里得83》…

證法1：尾數證明法

“假設√2是一個有理數，即√2可以表示為一個分數的形式√2=a/b。其中（a，b）=1，a與b都是正整數。則a2=2b2（a的平方=2×b的平方）…”寂寞de小老鼠說。

…

（a，b）=1什么意思？？——網友提問

“（a，b）=1，即 a 與 b 最大的公因數是1…”網友“小小芝麻大大夢”說，“在數論中，記法（a，b）表示整數a與整數b的最大公約數（greatest common divisor，也譯作最大公因數），即所有能同時整除 a 與 b 的正整數中最大的那一個…”

“比如，能同時整除 18 和 24 的正整數一共有四個：1，2，3，6。其中 6 最大，那么（18， 24）=6…”小小芝麻大大夢接著說，“（a，b）=1，即 a 與 b 最大的公因數是1（所有比 1 大的正整數都不能同時整除 a 和 b）…就是說，a與b互為質數…”

…質數：大于1的自然數中，除了1和它本身以外不再有其他因數的自然數…

…互為質數一般指互質數…

…互質數：公因數只有1的兩個非零自然數，叫做互質數…

…互質數具有以下定理：

（1）公因數只有1的兩個非零自然數,叫做互質數。舉例：2和3，公因數只有1，為互質數；

（2）1和任何自然數互質。兩個不同的質數互質。一個質數和一個合數，這兩個數不是倍數關系時互質。不含相同質因數的兩個合數互質。

（3）任何相鄰的兩個數互質…

…合數：自然數中除了能被1和本身整除外，還能被其他數（0除外）整除的數。與之相對的是質數，而1既不屬于質數也不屬于合數。最小的合數是4…

…因數：整數a除以整數b（b≠0）的商正好是整數而沒有余數，我們就說b是a的因數…例如：6÷3=2，3是6的因數…

…質因數：用做因數的質數…

…

“由于完全平方數b2（b的平方）的尾數只能是0、1、4、5、6、9中的一個，因此2×b2（2×b的平方）的尾數只能是0、2、8中的一個…”寂寞de小老鼠接著說。

…完全平方數：完全平方指用一個整數乘以自己，例如1×1，2×2，3×3等，依此類推…；若一個數能表示成某個整數的平方的形式，則稱這個數為完全平方數；完全平方數是非負數…

…完全平方數2：如果一個正整數a是某一個整數b的平方，那么這個正整數a叫做完全平方數。零也可稱為完全平方數…完全平方數性質如下：（1）個位數字只能是 0， 1，4，5，6，9 ；（2）任何偶數的平方一定能被 4 整除…

“∵ a2（a的平方）=a×a，a×a含有因數5

∴ a含有因數5（此處運用了排中律）

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